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小学奥数该如何学?

很多家长都给孩子报了奥数辅导班,但学奥数到底有什么用,大部分人并不知道。有些人是为了小升初升学需要,有些人只是随大流。所以经常有家长很疑惑地问,小学奥数该怎么学,重点学什么?
小学奥数该如何学?

很多家长都给孩子报了奥数辅导班,但学奥数到底有什么用,大部分人并不知道。有些人是为了小升初升学需要,有些人只是随大流。所以经常有家长很疑惑地问,小学奥数该怎么学,重点学什么?

回答这个问题前,先捋一捋小学奥数有哪些内容。按大类来分,小学奥数主要分为计数、数论、几何、计算、行程问题、应用题和组合杂题共七大类。
计数部分,主要包括排列组合、概率初步、几何图形计数、容斥原理计数等内容。
数论部分,主要包括整除、同余、孙子点兵、不定方程、质数合数、奇偶性、完全平方数、进制等内容。
几何部分,主要包括长度、角度、周长、面积、体积、展开图等内容。
计算部分,主要包括简便计算、数列计算、小数与分数、方程等内容。
行程问题,主要包括追及、相遇、流水行船、火车过桥、火车相汇、钟表指针等内容。
应用题,主要包括鸡兔、牛吃草、工程、溶液浓度等内容。
组合杂题,主要包括必胜策略、染色与覆盖、数字谜、数独、逻辑推理、图论等内容。
弄清楚小学奥数的内容后,我们逐一分析这几类在将来的学习中各有什么用:
计数部分中的容斥原理,是高中数学中的几何部分必须掌握的内容;排列组合和概率,又属于每年高考必考题,而且高考难度基本不会超出小学奥数的难度。
数论部分的内容,在高考中极少出现,在前几年的自主招生考试中出现非常频繁,在去年的强基计划招生考试中,不少高校都出现了数论的题目。另外,对高中数学竞赛来说,数论是必考内容。
几何部分的内容中,面积、角度、长度等与初中平面几何一脉相承,是平面几何的基础;体积、展开图能培养空间想象力,是立体几何基础。
计算部分的内容中,数列计算是高中数列的基础,其它内容是基本功,计算能力的好坏,直接决定着数学成绩。同样一道解析几何的大题,在会做的情况下,计算能力好的学生可能5分钟就完成了,而计算能力不好的学生可能20分钟才能完成。省下来的15分钟,多琢磨一下不会做的题目,或者把选择、填空题检查一遍,分数自然就提高了。
行程问题中的流水行船,本质上就是相对速度的概念,对物理学习很有帮助。
应用题中的溶液浓度,在化学中经常用到。
组合杂题通常出现在两种情况,一种是竞赛,另一种是自招或强基计划。比如北大2009年的自主招生题目中有一道是:
某次考试有333人做对了1000道题,做对3道及以下不及格,做对6道及以上为优良,所有人做对的题目数有奇数也有偶数。问:不及格的人数和优良的人数哪个多?
如果有志于竞赛路线或者报名强基计划,小学奥数一定要全部学好、学深、学精通。强基计划的36所高校,都是国内 1 流大学,好处是可以降分录取,但大部分都要求竞赛获奖。
如果不打算走竞赛路线,小学奥数可以有针对性的学习,重点学习那些与初中、高中相关性较大的模块,即:计数、几何、计算、行程和应用题。对数论和组合只需要了解即可。
对有志于走竞赛路线的学生,强烈建议报辅导班,尤其要进入有实力的培训辅导班。顺便说一句,如果连机构高层次的那种辅导班都进不去,就不要想着走竞赛路线了,从初中开始放弃奥数,踏踏实实走中考、高考路线。
对不打算走竞赛路线的学生,由于现在全国大部分地区都已经实行或将要实行小升初摇号入学,学奥数对升学的重要性很小,所以只要家长有能力辅导,就没必要花钱去报培训班,毕竟家里有矿的人不多。推荐采用蒋顺编著的《小学奥数举一反三》系列,把小学的A、B版都买来,家长先提前一个学期自学,把书上的所有习题都搞懂弄通,保证所有习题至少做两遍,在自己彻底弄明白之后,再讲给孩子听。
前段时间我曾写文章介绍过一位快递小哥,他自学奥数辅导孩子,成功转型为一名奥数家教老师,我当时推荐他采用的教材就是《小学奥数举一反三》。相信大部分朋友的数学水平,不会比当初这位快递小哥差,他都能成功辅导孩子,你也可以。
一句话总结:根据奥数学习的目标来确定侧重点,对有志于竞赛路线的孩子,建议报辅导班学通小奥所有内容;对不打算走竞赛路线的孩子,建议在家长的辅导下学好与初、高中联系紧密的模块即可。
后面,给出一道数学题,考的是排列组合加乘原理,解题所用知识不超过小学六年级。
思考题(3星半难度):
有一个4行4列的正方形棋盘,把3颗相同的棋子放入方格中,使任意两颗棋子都不同行不同列。有多少种不同的方法?